Hagamos un recorrido por algunas de las investigaciones científicas sobre este apasionante campo y los resultados que han arrojado:

Aves:

En este grupo de vertebrados es popular la capacidad cognitiva de algunos de ellos, como loros y cuervos, pero los avances en la investigación acerca de sus cualidades aritméticas son numerosas y mucho más sorprendentes de lo que cabría suponer.

Según Damian Scarf [2] y colaboradores: “Las palomas y los primates están a la par en conocimientos numéricos”, por sorprendente que parezca, las colúmbidas son capaces de contar hasta nueve ordenando listas numéricas por orden ascendente y poseen, por tanto, las estructuras neuronales necesarias para la cognición numérica abstracta, algo que se consideraba exclusivo de humanos y primates.

Gracias al trabajo del zoólogo alemán Otto Koehler, también sabemos desde hace décadas que los cuervos poseen dotes innatas de cálculo.

Estas inteligentes aves [3] responden espontáneamente y sin entrenamiento a diferencias en cuanto a numerosidad, reafirmando la teoría de que existe lo que se denomina un sentido numérico: la capacidad de evaluar cantidades visuales mediante un proceso cerebral instintivo, y no adquirido a través del aprendizaje.

En otro estudio, se probó con pollitos domésticos[4] recién nacidos, que inmediatamente después de la eclosión del huevo, y por lo tanto sin ningún tipo de experiencia visual previa, respondían favorablemente a la numerosidad e incluso realizaban aritmética rudimentaria.

La habilidad matemática de las aves, como se puede apreciar, es fascinante, pero resulta aún más asombrosa fuera del ámbito de pruebas en un laboratorio, si lo trasladamos a la investigación en su hábitat natural, pudiendo atestiguar hasta qué punto las matemáticas son un sólido pilar en su supervivencia.

Veamos por ejemplo el caso del tordo común y su parasitismo de otros nidos: son capaces de controlar la cantidad de huevos que ya hay en nidos ajenos y aovar el suyo propio en aquellos que son capaces de soportar la carga, de manera que los incautos padres adoptivos críen su descendencia sin sospechar. También son capaces de hacer una estimación del estado de gestación para que coincidan ambas eclosiones, sin que sepamos cómo funciona esta aptitud.

Pero quizá el caso que más me ha impresionado durante la escritura de este artículo es el del carbonero cabecinegro[5][6], que utiliza llamadas de alarma para advertir a sus congéneres de amenazas, añadiendo una cantidad concreta de notas al final de cada llamada según el rango de tamaño y peligrosidad del depredador.
Esto quiere decir que entienden que cinco notas finales merece una respuesta más urgente de reacción que una con cuatro y ésta a su vez de una de tres. No solo saben distinguir los números, sino que además los usan como señal abstracta.

Cánidos

En uno de los últimos estudios publicados en 2019, nuestros leales y queridos perros domésticos [7] han demostrado utilizar los mismos mecanismos cerebrales que nosotros a la hora de detectar las cantidades por proximidad (numerosidad).

Incluso los cachorros [8] de perro con tan solo dos meses ya son capaces de distinguir cantidades entre seis y uno, aunque no con tanta precisión como los adultos, y tienen dificultad en cantidades más reducidas y menos evidentes, como entre tres y uno.

A estas alturas ya parece obvio que la numerosidad, o capacidad de reconocer cantidades abstractas entre nada, poco y mucho es común entre abundantes especies, pero no hay que confundirla con la capacidad de contar, tal como entendemos nosotros el concepto.

Podemos concluir que los perros [9] tienen una aptitud innata para los números. Poseen lo que se conoce como sistema del número —o cantidad— aproximado, y es lo que les permite estimar rápidamente el número de ovejas de un rebaño.

En cuanto a sus primos salvajes, los hermosos lobos [10], y pese a la escasez de estudios, han revelado ser aún mejores que nuestros peludos compañeros en la resolución de ejercicios por numerosidad y poseen habilidades superiores para representar cantidades mentalmente. Nada extraño, a fin de cuentas, en una especie para la que las capacidades matemáticas son mucho más relevantes en su supervivencia que para los perros caseros.

Felinos

Con los fascinantes y populares gatos [11] también se han realizado pruebas que arrojan un resultado en la misma dirección: son capaces de discriminar cantidades en su selección visual.

En otro interesante estudio llevado a cabo por Jimena Chacha [12] et al., con ratones y gatos, se pudo verificar que este sentido es usado en su contexto depredador y tiene gran relevancia adaptativa: distinguen entre el número y el tamaño de sus presas, analizando el riesgo y recompensa.

En cuanto a los grandes felinos salvajes, tenemos el resultado de un estudio realizado con leonas [13] que nos indica que aplican sus habilidades numéricas a su sentido auditivo. Se instalaron altavoces con rugidos de otras hembras ajenas al grupo, simulando la presencia de intrusos en su territorio. Las hembras bajo observación se mostraron reacias a acercarse hacia el lugar donde sonaban varios rugidos a la vez, y eran más osadas y menos cautelosas para investigar agresivamente si superaban en número los rugidos que emitía el altavoz.

Vivió en Dubai un gato persa, Cuty Boy [14], famoso por su supuesto talento matemático. Su dueño afirmaba que podía sumar, restar, dividir, multiplicar, y hasta resolver problemas de álgebra.

Sin embargo, Cuty Boy no era ningún virtuoso de los números, sino que respondía a una señalización involuntaria por parte del dueño. Es decir, captan los mensajes del lenguaje corporal humano aun cuando nosotros no somos conscientes de estar realizándolos: desviamos la mirada fugazmente, nos estremecemos u orientamos el cuerpo hacia la respuesta correcta.

Cuando a Cuty Boy le puso a prueba un investigador externo y no comprometido con el animal, perdió repentinamente las capacidades algebraicas.

Hay, sin embargo, un escollo en la investigación de las capacidades numéricas con felinos y que, cualquiera que haya compartido o comparta vida con uno de estos cautivadores animales, entenderá inmediatamente: no muestran predisposición a colaborar.

David Grimm, autor del libro “Citizen Canine: Our Evolving Relationship with Cats and Dogs” (2018), afirma que simplemente, tuvo que decirle numerosas veces a los dueños: «Lo siento, no podemos usar a tu gato en el estudio. No le interesa el experimento». Este mismo autor y editor de la prestigiosa revista Science, ha llegado a confesar que resulta más fácil trabajar y realizar experimentos con peces que con gatos.

No obstante, y pese a la dificultad de su participación en un entorno de laboratorio, la corriente científica se inclina por intuir que tienen una concepción abstracta de los números tal como han revelado otras especies, y que respondería a cómo las madres felinas se dan cuenta de inmediato de que les falta un gatito en su camada.

Peces

Los peces[15] no cuentan con una imagen popular de ser los más inteligentes entre los vertebrados, pero sin embargo, en los estudios sobre sus capacidades matemáticas, han resultado ser asombrosamente competentes.

Varias especies han mostrado poseer características de selección numérica para elegir el cardúmen (banco de peces) más numeroso, lo que les beneficia ante los depredadores.

Algunas de las especies estudiadas, como el pez espinoso, son capaces de discriminar un grupo entre cantidades con diferencias muy pequeñas (entre cardúmenes de seis y de de siete, uno de dieciocho y otro de veinte), que incluso a nosotros, humanos, nos resultaría muy difícil evaluar de un simple vistazo.

Desconocemos cómo realizan este cálculo, si haciendo un barrido visual aproximado del número de miembros que forman el banco, o quizá fijándose en la cantidad continua[16] no numérica, es decir, el espacio que ocupa el banco de peces en el área y la suma del perímetro que ocupan las figuras, o quizá todas a la vez.

En un estudio realizado en 2019 con tiburones de Port Jackson[17], para valorar los efectos en los procesos fisiológicos y de comportamiento ante la crisis climática y la subida de temperatura en los océanos, se pudo constatar, por primera vez en la ciencia, la evidencia de que los tiburones también realizan discriminación cuantitativa.

Parece ser que tanto los tiburones como otros predadores marinos, cazan siguiendo un patrón llamado “vuelo de Lévy”. Este término, acuñado por Benoît Mandelbrot, describe una trayectoria no aleatoria, que comienza con pequeños movimientos al azar en una zona, a continuación otro desplazamiento más largo cambiando de zona, y de nuevo un conjunto de pequeños movimientos.

La técnica de este movimiento fractal permite desplazarse a mayor velocidad entre largas distancias, aumenta la posibilidad de encontrar presas por el camino y también supone un ahorro de energía.

Cetáceos

Sabemos desde hace mucho que los delfines son animales extraordinariamente inteligentes, sin embargo, hace relativamente poco que la ciencia ha explorado el potencial matemático de este grupo.

En una investigación no concluyente dirigida por Tim Leighton, profesor de ultrasonidos y acústica de la universidad de Southampton, halló que es posible que los delfines [18] utilicen matemáticas complejas no lineales (obtener resultados cuando las variables no son específicas) al cazar.

Al crear la red de burbujas alrededor de las posibles presas, para que no escapen, los delfines utilizan su desarrollado sentido de pulsiones para calcular la presencia y lugar exacto donde se encuentran las presas entre la pared de burbujas, y no perder tiempo ni energía persiguiendo falsas alarmas. Algo que, hasta la fecha, ningún sonar humano es capaz de lograr.

En todo caso, estudios previos realizados por el personal científico del Dolphin Research Center [19] de Florida demostraron que estos animales son capaces de comprender conceptos numéricos relativos.

Insectos

La subitización se define como la capacidad para reconocer instantáneamente el número de elementos de un conjunto pequeño sin utilizar técnicas de conteo.

En un estudio del 2019 las abejas melíferas[20] mostraron la capacidad de realizar discriminación numérica por encima del rango de subitización.

Pero por si esto fuera poco, las abejas también pueden comprender el concepto de símbolos [21] o signos numéricos y son capaces de vincular estos con cantidades reales o viceversa.

Este mecanismo es el mismo que nos permite a los seres humanos tareas tan sofisticadas como la resolución de cálculos matemáticos complejos que posteriormente aplicamos en contabilidad, física o el álgebra en la vida cotidiana.

Pero no es la única habilidad matemática de la que hacen gala las abejas.

¡Incluso pueden comprender el concepto del cero [22]!

Y no son las únicas dentro del grupo de los insectos.

Las hormigas japonesas [23] también han demostrado tener aptitudes matemáticas. Cuando, mediante consenso, tienen que cambiar de hormiguero, las cazadoras inician la marcha dejando rastros de feromonas que funcionan como carreteras y señalizaciones. Solo cuando hay una proporción concreta, o un número definido de individuos, que se denomina quórum, en el destino, el resto de la colonia comienza a transportar las larvas a su nuevo emplazamiento considerándolo seguro. Ergo tienen la capacidad de distinguir entre unidad y colectividad.

Tenemos otro ejemplo con las hormigas del desierto [24]: cuentan sus pasos para encontrar el camino de regreso a su hormiguero cuando se alejan en sus exploraciones. La ciencia no sabe aún cómo usan esta asombrosa técnica, si es algo anatómico e integrado en su sistema nervioso o bien una estrategia cognitiva desarrollada.

Llegados a este punto, podemos volver a insistir en que el abrumador resultado (los comentados son solo una muestra) de todos los experimentos realizados hace evidente que la capacidad numérica no tiene limitaciones cognitivas solo al alcance de una especie que se considera superior, sino que es una habilidad presente allí donde favorece la supervivencia.

Hasta en el pequeño cerebro de un insecto.

Humanos

¿Qué hay de nosotros? Aún quedan, aunque escasas, poblaciones nativas ajenas al mundo desarrollado y sin acceso a ningún conocimiento matemático aleccionado.

Algunos de estos grupos humanos poseen culturas anuméricas [1], esto es, que carecen de palabras para definir cifras o cantidades. Son un interesante campo de investigación para estudiar el impacto del sistema numérico en nuestra sociedad y el desarrollo de la evolución sapiens.

El resultado de una de estas investigaciones, desarrollado por el prestigioso antropólogo Caleb Everett con el que abríamos este artículo, expuso que entre estas poblaciones, a los adultos les resulta muy difícil distinguir cantidades mayores de tres.

Los bebés [25] también han mostrado poseer el mismo sentido numérico aproximado o numerosidad innata que el resto de especies que hemos repasado. Recordemos una vez más que nos referimos a la capacidad intuitiva de diferenciar y discriminar entre grupos de objetos de diferentes cantidades.

Este conocimiento rudimentario que aparece en nuestros “cachorros humanos” de seis meses antes siquiera de conocer las palabras adecuadas del lenguaje matemático, parece también estar asociado a una mayor predisposición para desarrollar habilidades matemáticas en el futuro.

Foto de Keira Burton en Pexels

CONCLUSIÓN

Además de proximidad filogenética, compartimos habilidad matemática con los primates. En diversos estudios en un entorno controlado, especies de macacos han demostrado poseer capacidades para emitir juicios por numerosidad, y por lógico que esto pudiera parecer de inicio, es importante que la ciencia verifique y constate que tanto nosotros como otros animales estamos dotados de manera innata y sin necesidad de aprendizaje para percibir cantidades de forma instintiva. Los chimpancés también han superado con amplitud todos los reconocimientos acerca de su pericia algebraica, llegando en algún caso a mostrar comprensión ante el concepto del cero, como las abejas.

Elefantes [26] asiáticos que han desarrollado un nuevo sistema para representar cantidades. Habilidades cuantitativas en reptiles[27]. Capacidades aritméticas en loros[28] yaco cola roja. Ranas[29] macho que se desafían entre sí aumentando el número de bramidos para impresionar a las hembras. Cefalópodos[30] capaces de distinguir diferencias numéricas equivalentes a la habilidad de un humano, un primate… o una paloma, o una abeja de la miel.

Como sabemos, la resolución de problemas matemáticos implica un complejo nivel de conocimiento y razonamiento, un manejo mental de reglas y memoria a corto y largo plazo.

Las habilidades matemáticas en el resto de animales sigue siendo un campo de estudio aún por explorar y que requiere más investigaciones. Necesitamos entender cómo funciona el sentido numérico y por qué ha evolucionado en cada especie.

Que estas habilidades estén presentes entre muchos taxones —clasificación científica de los seres vivos—  diferentes, precisa de más estudios para comprender si todos las hemos desarrollado de manera independiente o por el contrario, esta capacidad evolutiva y que se muestra imprescindible puede ser tan antigua como para haberse formado cuando todos formábamos parte de una población ancestral común.

Agradecimientos

Al biólogo especializado en comportamiento animal Antonio José Osuna Mascaró por su oportuno recopilatorio de papers sobre matemáticas y animales.
Al también biólogo Carlos Cabido, por sus útiles y pacientes consejos de estilo.

REFERENCIAS:

[1] Independent cross-cultural data reveal linguistic effects on basic numerical cognition: https://www.cambridge.org/core/journals/language-and-cognition/article/abs/independent-crosscultural-data-reveal-linguistic-effects-on-basic-numerical-cognition/63EF9F4AD34A196CF83605AB481074C7

[2] Pigeons on Par with Primates in Numerical Competence:
https://science.sciencemag.org/content/334/6063/1664

[3] Neurons in the Endbrain of Numerically Naive Crows Spontaneously Encode Visual Numerosity:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960982218302082#bib40

[4] Discrimination of small numerosities in young chicks: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/18665721/

[5] Behavior: Allometry of alarm calls: Black-capped chickadees encode information about predator size:
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15976305/

[6] Communicating about danger: urgency alarm calling in a bird:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0003347205000990

[7] Canine sense of quantity: evidence for numerical ratio-dependent activation in parietotemporal cortex: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbl.2019.0666

[8] Food quantity discrimination in puppies (Canis lupus familiaris):
https://link.springer.com/article/10.1007/s10071-020-01378-z

[9] Dog brains have a knack for numbers, much like ours:
https://www.sciencemag.org/news/2019/12/dog-brains-have-knack-numbers-much-ours

[10] Difference in quantity discrimination in dogs and wolves:
https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2014.01299/full

[11] More or less: spontaneous quantity discrimination in the domestic cat: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/27106666/

[12] Revisiting more or less: influence of numerosity and size on potential prey choice in the domestic cat: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32052284/

[13] Roaring and numerical assessment in contests between groups of female lions, Panthera leo: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0003347284710529

[14] PUSS THAT KICKS UP ALL THE FUSS: https://www.khaleejtimes.com/citytimes/puss-that-kicks-up-all-the-fuss

[15] Quantity discrimination in fish species: fish use non-numerical continuous quantity traits to select shoals: https://www.researchgate.net/publication/327808522_Quantity_discrimination_in_fish_species_fish_use_non-numerical_continuous_quantity_traits_to_select_shoals

[16] Evidence for Two Numerical Systems That Are Similar in Humans and Guppies: https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0031923#s3

[17] Quantity discrimination in Port Jackson sharks incubated under elevated temperatures: https://link.springer.com/article/10.1007/s00265-019-2706-8

[18] Do dolphins benefit from nonlinear mathematics when processing their sonar returns?: https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rspa.2012.0247#d3e1421

[19] Marine mammals master math: https://www.apa.org/monitor/sep05/marine

[20] Surpassing the subitizing threshold: appetitive–aversive conditioning improves discrimination of numerosities in honeybees:
https://jeb.biologists.org/content/222/19/jeb205658

[21] Symbolic representation of numerosity by honeybees (Apis mellifera): matching characters to small quantities:
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspb.2019.0238

[22] Numerical ordering of zero in honey bees:
https://science.sciencemag.org/content/360/6393/1124

[23] Consensus decision making in the ant Myrmecina nipponica: House-hunters combine pheromone trails with quorum responses:
https://www.researchgate.net/publication/237012278_Consensus_decision_making_in_the_ant_Myrmecina_nipponica_House-hunters_combine_pheromone_trails_with_quorum_responses

[24] The Ant Odometer: Stepping on Stilts and Stumps:
https://science.sciencemag.org/content/312/5782/1965

[25] Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood:
https://www.pnas.org/content/110/45/18116

[26] https://link.springer.com/article/10.1007/s10164-018-0563-y

[27] https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbl.2016.0899

[28] https://link.springer.com/article/10.1007/s10071-006-0034-7

[29] https://science.sciencemag.org/content/333/6043/708

[30] https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rspb.2016.1379